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sillogismo disgiuntivo

Il sillogismo disgiuntivo (definito dai logici medievali modus tollendo ponens, “modo che negando afferma”) è una forma di ragionamento (regola di inferenza) fondata su due premesse:
• una asserzione disgiuntiva (“P o Q”, in linguaggio formale: P v Q, dove P è l’antecedente e Q il conseguente),
• la negazione dell’antecedente o del conseguente,
• da cui si può trarre una deduzione necessaria (inferenza) positiva rispettivamente sul conseguente o sull’antecedente.

P v Q 
¬P
______   
Q

È vero P o è vero Q; ma P è falso: quindi Q è vero. (P o Q, ma non-P, quindi Q).
È vero P o è vero Q; ma Q è falso: quindi P è vero. (P o Q, ma non-Q, quindi P).

Il sillogismo può valere anche quando i termini sono più di due, a condizione di negarli tutti tranne uno (per esclusione):

P v Q v R v S
¬Q Λ ¬R Λ ¬S
_____________
P

È vero P o Q o R o S o ...; ma Q e R e S e ... sono falsi: quindi P è vero (P o Q o R o S, ma non-Q e non-R e non-S, quindi P).

Naturalmente il fatto che le inferenze siano valide, non assicura che ognuna delle asserzioni sia vera: una regola di inferenza valida consente inferenze fondate quando tutte le premesse sono vere; inferenze infondate quando una o più premesse non sono vere.

Attenzione a non cadere nel tranello:
È vero P o è vero Q; ma Q è vero: quindi P è ...
In questo caso l’inferenza non è possibile: qualunque conseguenza se ne tragga (che P sia vero oppure falso), è una fallacia, ossia un ragionamento scorretto e insostenibile sul piano logico. In casi come questo la soluzione (se esiste) va dunque trovata con altri sistemi.

 


Esempi

• ‘omnia’può essere nominativo o accusativo; se non è nominativo, allora è accusativo.

• un ablativo può avere funzione ablativale o locativa o strumentale; se non è locativa né strumentale, allora è ablativale.

vedi anche: operatori logici; sillogismo condizionale