operatori logici

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Categoria: Logica

Ultima modifica il Giovedì, 28 Febbraio 2013 16:04

Pubblicato Lunedì, 15 Settembre 2008 16:13

Scritto da quomodo

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La logica formale, tra le altre cose, partendo da enunciati semplici (o complessi), che possono essere veri o falsi (es.: “ieri nevicava”; “can che abbaia non morde”; “c’era una volta Cappuccetto Rosso”; non sono invece enunciati logicamente accettabili: “sta’ zitto!”; “chi ha parlato?”; “o, se smettesse di nevicare!”; “accidenti a te!”), studia come si giunge a enunciati più complessi, che possono ancora essere veri o falsi. In questo senso non interessa tanto il contenuto specifico degli enunciati (discesa semantica), ma la pura forma della loro combinazione (ascesa sintattica), per cui si usa identificare gli enunciati mediante lettere dell’alfabeto (che possono indicare di volta in volta enunciati semplici o complessi), e le loro combinazioni mediante segni grafici convenzionali.

Gli operatori logici (connettivi vero-funzionali) sono espressioni mediante le quali, a partire da enunciati semplici o complessi, si possono ottenere altri enunciati di maggiore complessità. Sono detti vero-funzionali perché la verità dell’espressione ottenuta dipende soltanto dai valori di verità delle epressioni da essi connesse. I principali connettivi sono:

• negazione: ¬P (non P), è vero se e solo se (sse) P è falso.
• congiunzione: P ∧ Q (P e Q), è vero sse P e Q sono entrambi veri.
• disgiunzione inclusiva: P ∨ Q (P o Q), è vero sse P è vero o Q è vero.
• implicazione: P → Q (se P allora Q), è vero sse P è falso o Q è vero (ossia: è falso sse P è vero e Q è falso).

Altri due connettivi interessanti sono i seguenti:

• disgiunzione esclusiva: P v Q (P aut Q), è vero sse P è vero e Q falso, o P è falso e Q vero.
• equivalenza: P ↔ Q (P se e solo se Q), è vero sse P e Q sono entrambi veri o entrambi falsi.

In particolare, l’interesse dei due tipi di disgiunzione si collega con la presenza in latino di due tipi di congiunzione disgiuntiva:

Tutti i rapporti sopra descritti sono rappresentabili in sintesi nelle cosiddette tavole di verità dei connettivi (V = vero; F = falso):

Una conseguenza interessante dei valori di verità della implicazione (P → Q) è quella che i medievali chiamavano “ex falso quodlibet” (“dal falso qualsiasi cosa”), ossia se la premessa è falsa, qualunque conseguenza è vera, e quindi il ragionamento è perfettamente inutile.

Esempi

• queste operazioni logiche regolano l’attività di qualunque motore di ricerca in un data-base:

a) “non bresciano” = trova tutti e soli i record che non contengono la parola ‘bresciano’;
b) “bresciano e lombardo” trova tutti e soli i record che contengono sia ‘bresciano’ sia ‘lombardo’;
c) “bresciano o lombardo” trova tutti i record che contengono solo ‘bresciano’, o solo ‘lombardo’, o sia ‘bresciano’ sia ‘lombardo’;
d) “se bresciano allora lombardo” eslcude tutti i record che contengono ‘bresciano’ e non contengono ‘lombardo’.

• ex falso quodlibet: “se io fossi un dio, allora ...”; “se la storia non fosse andata com’è andata, allora...”: qualunque conseguenza io postuli, può essere tranquillamente vera secondo logica.

vedi: sillogismo disgiuntivo; sillogismo condizionale