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sillogismo condizionale

Il sillogismo condizionale è una forma di ragionamento (regola di inferenza) fondata su due premesse: una asserzione condizionale o implicazione (“se P allora Q”; in linguaggio formale: P → Q, dove P è l’antecedente e Q il conseguente), e l’affermazione o negazione dell’antecedente o del conseguente, da cui si può trarre una deduzione necessaria (inferenza) positiva o negativa rispettivamente sul conseguente o sull’antecedente.

Si dice modus ponens (o ponendo ponens, “che affermando afferma”) l’affermazione dell’antecedente, da cui si inferisce l’affermazione del conseguente.

Si dice modus tollens (o tollendo tollens, “che negando nega”) la negazione del conseguente, da cui si inferisce la negazione dell’antecedente.

modus ponens   

modus tollens

P → Q
P
_______

Q

Q
¬Q
_______

¬P

Se è vero P allora è vero Q, ma P è vero: quindi Q è vero. (Se P allora Q, ma P, quindi Q).
Se è vero P allora è vero Q, ma Q è falso: quindi P è falso. (Se P allora Q, ma non-Q, quindi non-P).

Naturalmente il fatto che le inferenze siano valide, non assicura che ognuna delle asserzioni sia vera: una regola di inferenza valida consente inferenze fondate quando tutte le premesse sono vere; inferenze infondate quando una o più premesse non sono vere.

Attenzione invece alle altre due combinazioni possibili: la negazione dell’antecedente e l’affermazione del conseguente, che non consentono alcuna inferenza (nihil sequitur):

negazione
dell’antecedente   

affermazione
del conseguente

P → Q
¬P
_______

?         

P → Q
Q
_______

?

 


Esempi

modus ponens: se rispondo allora sono in casa: rispondo, quindi sono in casa;
modus tollens: se rispondo allora sono in casa: non sono in casa, quindi non rispondo.

negazione dell’antecedente: se rispondo allora sono in casa: non rispondo, quindi ...?;
affermazione del conseguente: se rispondo allora sono in casa: sono in casa, quindi ...?

• Esemplificazioni notevoli del sillogismo condizionale sono il “problema delle 4 carte” di Wason e il “problema del postino”.

 vedi anche: operatori logici; sillogismo disgiuntivo